准确的说，应该是 “积分上（下）限函数的求导” 或 “变限积分的求导”，实际上就是复合函数的求导问题。如

　　F(x) = ∫[0,x]f(t)dt，

则

　　∫[a(x), b(x)]f(t)dt

　= ∫[0, b(x)]f(t)dt-∫[0, a(x)]f(t)dt

　= F[b(x)]-F[a(x)]，

于是

　　(d/dx)∫[a(x), b(x)]f(t)dt

　= (d/dx)F[b(x)]-(d/dx)F[a(x)]

　= F'[b(x)]b'(x)-F'[a(x)]a'(x)

　= f[b(x)]b'(x)-f[a(x)]a'(x)。